税务

 



 

内容提要：

对于高风险企业的价值评估，如果采用传统的折现现金流量模型会有很多特殊的问题。企业未来的销售收入和成本的风险可能会有不同，还有破产的风险，这些都不可能用静态的常规假设的增长率来反映。本文介绍一种在折现现金流量模型中运用蒙特卡洛模拟的方法，应该能够得出更加符合实际的结果



高风险公司具有盈利的潜力，但这种潜力不是能够用概率的正态分布度量出来的，即她的盈利不是在一个平均值水平上下波动。本文简单介绍在折现现金流量模型中采用蒙特卡洛模拟方法对那些高风险或是发展前景不确定的公司进行评估。采用蒙特卡洛模拟的方法，对未来的财务数据都是通过随机取样来确定的，很客观地反映了市场的变化莫测。而大量的数据模拟解释了一种概率的结果。这是人们对收益法中采用财务预测产生怀疑的一个很好解释，

    一、蒙特卡洛方法简介       
    蒙特卡洛模拟法(Monte Carlo Simulation)又称随机模拟法，它是计算机模拟的基础。其名字来源于摩纳哥的蒙特卡洛，最早起源于法国科学家普丰在1777年提出的一种计算圆周率的方法---随机投针法，即著名的普丰随机投针问题。

   该方法的基本思路是从不同变量的分布中随机抽样，由这些随机抽样的值产生一模拟的系统值，重复上述过程（成百上千甚至数万次）就会产生一系统损耗值的分布，可以作为实际系统性能的指示，重复次数越多，模拟结果与实际情况越相近。蒙特卡洛模拟法的计算精度与1/（N为抽样点数）成正比，即需要较大的计算量才能达到较高的计算精度，在计算机应用没有普及的过去，难以普遍应用，但是现在在计算机上编程很容易实现。
    在蒙特卡洛模拟中，是在确定的分布里面提取随机变量。变量的随机提取考虑到重复的计算，如我们现在把它应用到现金流量模型的重复计算，每一次产生的随机数输入现金流量模型中都有一个计算结果，然后可以把他们进行平均。这些随机变数的计算结果的平均数不仅考虑到了所用变量的平均值，而且也考虑了这些随机变量的分布和方差。

   在用传统方法难以解决的问题中，有很大的一部分可以用概率模型进行描述。由于这类模型含有不确定的随机因素，分析起来通常比确定性的模型困难。有的模型难以作定量分析，得不到解析的结果，或者是虽有解析的结果，但计算代价太大以至不能使用。在这种情况下，考虑采用蒙特卡洛方法，不失为一个明智之举。

二、蒙特卡洛模拟在折现现金流量模型中的应用

   在企业价值评估中，特别是采用收益法的情况，常常需要注视企业未来的财务情况。通常是通过对企业未来几年的利润或销售收入的增长水平做出一个估计，然后在这个基础上进行一个简单的预测。最后把预测的盈利流折现得出企业现在的价值。这种方法假定企业的增长是恒定的，或者所用的增长率是平均值，也就是说期望的价值是由这样的增长率得出的，这个增长率是从许多可能的增长率形成的分布里面产生的。此外，还假定所预计的不确定性，或者是所有因素的标准差是相同的。这样的假设认为：损益表里面各种因素的可变性可以通过两种方法来处理，一种是，所用的折现率能够调节到适应额外风险因子；另一种是，这种可变性可以明确地加到预测和模拟的计算当中。
    由于我国目前现实情况，折现率的确定还 缺乏许多客观的市场参数，要真实地反映额外的风险因子仍然不是十分理想。所以，把这种变化明确地表现到预测和模拟当中是一种可以考虑的选择。本文从最简单的情况作起，即选择损益表里的一个因素来进行变化的模拟，比如说：购货成本在未来的年份里它会有各种可能的变化，而每次可能的变化都会产生可能的价值结果。当模拟的次数愈多，这些可能结果的平均值就会愈接近真实的情况。当模拟次数达到相当的次数时，平均值就会趋于稳定，也就是说收敛于一个固定的值，那将是理想的结果。

   下面，本文举出一个这样简化的例子说明预测因素不同水平的变化能够影响企业评估价值。在实际工作中采用了蒙特卡洛模拟的方法并非高深莫测，在计算机上计算很方便，不需要很复杂的计算机程序，只要有中等水平的Excel 或者其他任何电子表格的知识就够用了。

三、计算案例
    在某高新技术创业公司评估项目中，由于具体原因只能作十年有限期的考虑，我们姑且进行未来十年的财务预测。首先我们进行常规的静态分析，即销售收入和购货成本(COGS)的增长率都是已知的，或者有信心地预计达到10%。目前的销售收入和购货成本分别为：1200万元和800万元，其他所有成本为销售收入的5%。为了计算净现值，采用15%的折现率被认为是比较合适的。预测情况如表1，得出评估价值是2440.29万元（见附件）。
       但实际情况是，公司的风险很大。特别反映在购货成本上面，虽然公司的产品销路没有问题，但是其原材料和基本元件依赖进口，并且没有任何保障。此时下一步，考虑到企业的销售收入保持恒定的高速增长（可以设想，企业拿到了一个十年的合同订单，使其销售收入都能得到保证。），而COGS将会每年变化不定，只不过这种变化不是没有边界的。根据企业的实际情况分析，COGS最低应不低于500万元，最高也不会高于稳定现金流分析时候的三倍。COGS的平均增长率将是10%，增长率的分布是正态分布，其标准差是0.6，最小值是500，最大值是COGS给定年份稳定现金流分析时的三倍。在以往传统的分析中，我们总是把这些不同因子的变化性通过折现率的增加来实现，即风险因子增大。然而现在，我们给出的是上面所说的第二个途径，即把COGS的变化结合到预测的计算中去。
    这时的销售收入还是和表1中数值一样保持不变，因为在整个预测期间销售收入没有受到影响。然而每年的COGS将用下面的方程（1）来计算：
        COGSt+1== Min｛3×COGSt, static， Max[500, COGSt(1+g')]｝……(1)

   注意：上面公式中间Max( )函数表示两个数中间取大数，这样就有效地保证了COGS的值将不会低于500，Min()函数表示两个数中间取小数，这样保证COGS的值将不会高于静态分析当年值的三倍。
    由于这个方法假设增长率本身是个变量，这里COGSt(1+g') 代表COGS的一个随机抽样数，g'虽然代表增长率，但它不是一个固定的值，也不是由确定性模型所得出的解析解。它是一个随机变量，是正态分布Normal(0.1, 0.6)中的一个区间点。该变量分布的标准差是0.6,均值就是在表1中出现的每年COGS平均值10%。

   如果是直接在Excel的函数功能产生COGS的随机数，可以采用下面的公式：
     COGS×｛1.1+NORMINV[RAND( ), 0 , 0.6]｝…………………………(2)

   这里的COGS是它在上一个时间段里面的水平，1.1是COGS增长率的平均值，RAND( )是一个Excel随机数字发生器，产生0到1 之间的一个随机数，NORMINV是一个返回给定概率、正态分布的均值和标准差的区间点。RAND和NORMINV函数都在Excel的函数功能里可以找到。这里是利用所产生的随机数作为百分数的给定概率，从一个均值为0 标准差为0.6的正态分布中所得到区间点的数值。

   方程(1)是一个简单的增长方程，其中g'是增长率，而且是一个随机变量。许多电子表格软件包括Excel 都有功能可以提取随机变量。加上COGS的随机变化可以得出表2（见附件）。

    此表代表一个随机变化产生的每年不同的COGS。这里注意，表2只是代表这个企业的COGS增长率在十年内产生变化的一种可能性。其得出的净现价值是2318万元，比表1中的2440万元要低一些。然而，这两个价值结果没有可比性，表1 中原来的价值代表仅用COGS增长率的分布的平均值10%计算做出的企业价值的一个充分估计，而表2 是报告COGS考虑增长率的全部概率分布发生的一个可能的情况。

为了得出COGS变化时企业价值在十年间各种可能情况下的全部计算结果，像表2这样的计算必须重复地进行，每一次从概率分布中提取新的随机数。这种把表2计算重复进行的过程就是企业未来十年财务状况的一个蒙特卡洛模拟，而我们这个表2的计算只是这种模拟中的一次重复计算。这种基本的蒙特卡洛模拟所需的功能计算在国外有专门的软件包，可以通过购买一个任何电子表格的附加软件包，或自己用visual basic 编程来达到。其必要的步骤就是提取随机数（在Excel中可以通过按F9功能键来做到，或是把原来的计算表复制一次就会产生新的随机数），把计算出来的结果复制到另外的单元格，然后又重新提取随机数，重新把它复制到新的单元格，如此反复可以把计算结果做成一张模拟结果表，来进行分析。

    这个模拟计算可以一直进行下去，直到所有反复计算的平均值趋于稳定，所谓稳定的概念是：不论是增加反复计算次数或重复进行模拟都不能影响到最终的模拟结果--即平均值。它接近于最后的收敛值。当然随要求的精度不同而适可而止。对于本例题，如果进行了10000次反复计算，产生的平均值偏差将小于2.7%。由于我们没有专门的蒙特卡洛模拟基本计算的软件包，只是用Excel的随机取样功能，进行了小量的模拟计算：100次反复计算平均值是1841万元。200次的反复计算平均值是1960万元。模拟计算结果表如下（见附件）：

    上面这100次模拟结果的平均值是1841万元。通过专门的计算工具，我们作过10000次模拟计算，其结果的平均值为1831万元。而在上面的计算中看到，表1的静态分析得出的结果价值是2440万元。这样，如果对于COGS不同价值分布的假设是正确的话，那末静态分析的结果就高出企业价值达33.22%。就是说，如果要考虑COGS的变化而产生的风险因子的话，静态分析的折现率就必须提高到23.25%。

    由于COGS的变化范围控制在500万元到静态值的3倍之间，所以价值结果的变化范围在-6000到7000之间。而出现频率多集中在5000万元左右。如果用柱状图来反映结果分布图，则是一个非对称的分布，其右边好像被一刀截去，这完全是由于上述的一个假设前提，即COGS成本不低于500的前提。如果这个假设不成立，那末计算结果分布的两边应该是成映像对称的。左边仍然是成逐步下降的形状，表明成本最高为常规计算值的三倍的限制对分布没有多少影响，所以左半边没有像右半边那样被截取的现象。

如果在上面的案例中把销售收入的可能变化也考虑进来，并且确定销售收入变化与COGS变化之间的相关关系，那末上面的简化模型就会更加接近于实际情况。

四、结论

模拟工具对于那些存在多种来源和高度水平的可度量风险的评估价值工作来说的确会有很大的帮助。即当这种风险是凭主观完全可以估量出来，而又很难定量计算出来的时候，这种工具也是非常具有洞察力的。如果一个企业，在过去二十年间其收入增长率保持在4%，基本上没有多少变化，那么即使在价值评估中应用蒙特卡洛模拟也不太可能出现与常规评估方法评估结果有多大差异的现象。然而如果企业有很大概率会破产，那么损益表中的某些因素会有很大的变数，或者是企业的某些因素会对外部的经济因素异常敏感，此时蒙特卡洛模拟的方法在确定企业真实价值的评估中对于评估师可能会有相当大的帮助。

    但是每一个评估项目都是一个独一无二的案例。进行蒙特卡洛模拟所需的信息也许不会总是存在。在没有必要信息的情况下，比较合适的方法就是调整折现率使之与企业损益表中的项目的具体变化达到一致。当然，如果有所需的信息，进行模拟计算是一个可行的办法，它是能够帮助评估师得到一个更准确的结果的。（信息来源：《中国资产评估》［2003］第6期）
    1.高风险公司评估的蒙特卡洛模拟（附件）Size:[59391]